Paradoja de Russell ¿Dios No existe?

Bertrand Russell (1872/1970) posiblemente haya sido uno de los filósofos más influyentes del siglo XX. Es considerado uno de los fundadores de la Filosofía Analítica (claridad y argumentación lógica)… Nieto de Lord John Russell, primer Conde de Russell, quien fue dos veces Primer Ministro con la Reina Victoria, y ahijado del gran economista John Stuart Mill. Vivió una vida muy intensa, abogó en contra de la guerra, peleó contra la religión (cualquier manifestación de ella), estuvo preso varias veces, se casó cuatro veces (la última a los 80 años)…y ganó el premio Nobel de Literatura en 1950.

La paradoja de Russell o paradoja del barbero, descrita por Bertrand Russell en 1901, demuestra que la teoría original de conjuntos formulada por los matemáticos de su tiempo Cantor y Frege es contradictoria.

Supongamos un conjunto que consta de elementos que no son miembros de sí mismos. Así  un conjunto que consta de "libros" no es miembro de sí mismo porque el conjunto en sí no es un libro. Russell preguntaba a estos matemáticos si el conjunto de los conjuntos que no forman parte de sí mismos (es decir, aquel conjunto que engloba a todos aquellos conjuntos que no están incluidos en sí mismos, como el de "libros" en el ejemplo anterior) forma parte de sí mismo. La paradoja consiste en que si no forma parte de sí mismo, pertenece al tipo de conjuntos que no forman parte de sí mismos y por lo tanto forma parte de sí mismo. Es decir, formará parte de sí mismo sólo si no forma parte de sí mismo.

La paradoja de Russell ha sido expresada con múltiples ejemplos, el más conocido es la paradoja del barbero que podríamos resumir:

En un lejano emirato había un barbero llamado Asamet, diestro en afeitar cabezas y barbas, maestro en limpiar pies y en poner sanguijuelas. Un día el emir se dio cuenta de la falta de barberos en el emirato, y ordenó que los barberos sólo afeitaran a aquellas personas que no pudieran hacerlo por sí mismas. Cierto día el emir llamó a Asamet para que lo afeitara y él le contó sus angustias:

En mi pueblo soy el único barbero. No puedo afeitar al barbero de mi pueblo, ¡que soy yo!, ya que si lo hago, entonces puedo afeitarme por mí mismo, por lo tanto ¡no debería afeitarme! Pero, si por el contrario no me afeito, entonces algún barbero debería afeitarme, ¡pero yo soy el único barbero de allí!

La paradoja hizo surgir un problema importante: si las Matemáticas se basan en la teoría de los conjuntos que esta paradoja ataca, ¿cómo se soluciona este dilema? Tras varios años de elucubraciones, los lógicos matemáticos  zanjaron la cuestión estipulando que un conjunto que se contenga a sí mismo no es un conjunto.

Finalmente esta Paradoja puede expresarse también en términos teológicos: «Si el Dios omnipotente existe, ¿podría crear un peso tan pesado que ni él pudiera levantar? Tanto si puede como si no puede, no existiría un Dios omnipotente».

Tema de interesante debate…

Mark de Zabaleta

www.markdezabaleta.com