miércoles, 28 de septiembre de 2011

Paradoja de Arrow ¿Imposibilidad de la Democracia?... paradoja de Condorcet.

El teorema de imposibilidad de Arrow, también llamado la paradoja de Arrow, e irónicamente, el teorema de la imposibilidad de la democracia, demuestra que no es posible diseñar reglas para la toma de decisiones sociales o políticas que obedezcan a un cierto conjunto de criterios «razonables».  Kenneth Arrow  fue premio Nobel de Economía en 1972, junto con el británico Sir John R. Hicks, por sus teorías sobre el equilibrio general económico y el bienestar.
Una sociedad necesita acordar un orden de preferencia entre diferentes opciones. Cada individuo en la sociedad tiene su propio orden de preferencia personal. El problema es encontrar un mecanismo general (una función de selección social) que transforme el conjunto de los órdenes de preferencia individuales en un orden de preferencia para toda la sociedad.
La Paradoja de Arrow  (o Teorema de imposibilidad)  establece que cuando se tienen tres o más alternativas para que un cierto número de personas voten por ellas, no es posible diseñar un sistema de votación que permita generalizar las preferencias de los individuos hacia una preferencia global de la comunidad, de modo que al mismo tiempo se cumplan ciertos criterios "racionales":
  • Dominio no restringido: el mecanismo de votación debería poder procesar todos los conjuntos posibles de preferencias de los votantes.
  • Que no exista  un "dictador", es decir, de una persona que tenga el poder para cambiar las preferencias del grupo.
  • Eficiencia de Pareto: El “Óptimo de Pareto” simplemente indica una situación en la cual no se puede mejorar la situación de alguien sin hacer que algún otro este peor.
  • Independencia de alternativas irrelevantes: los temas votados deben ser claros, netos y precisos.
Pero ya en  1785, Condorcet  publicó  el “Ensayo sobre la aplicación del análisis a la probabilidad de las decisiones sometidas a la pluralidad de voces”. En esta obra, explora la paradoja de Condorcet, que describe como las decisiones adoptadas por una mayoría popular siguiendo un modelo de escrutinio pueden ser incoherentes con respecto a las que adoptaría un individuo racional. Y planteó un ejemplo sencillo:
Considemos por ejemplo una asamblea de 60 votantes que deben elegir entre tres propuestas a, b y c. Las preferencias se manifiestan de este modo (entendiendo que a > b representa el hecho de que se prefiere a a b):
23 votantes prefieren: a > c > b
19 votantes prefieren: b > c > a
16 votantes prefieren: c > b > a
2 votantes prefieren: c > a > b
En un proceso de voto pluralista, a gana con 23 votos, sobre b con 19 votos y sobre c con 18, por lo que a > b > c.
Sin embargo, en las comparaciones por pares obtenemos:
35 prefieren b > a contra 25 para a > b
41 prefieren c > b contra 19 para b > c
37 prefieren c > a contra 23 para a > c
Lo que nos lleva a la preferencia mayoritaria c > b > a, exactamente contraria a la elección pluralista.
Hay que señalar que contrariamente a la creencia común, esta paradoja sólo cuestiona la coherencia de determinados sistemas de votación, no la de la propia democracia.
¡ Podemos comprobar que desde Condorcet a Arrow  parece complicado encontrar un “óptimo” sistema de votación !

Mark de Zabaleta



12 comentarios:

de soslayo dijo...

Pues el que tenemos no les va mal al PSOE y al PP. (El amor va a tener mucho que ver en este asunto).

Salud.

Juliana Luisa dijo...

Menos mal que solo condiciona los sistemas de votación y no la democracia. Las sociedades democráticas, a mi juicio, se rigen en última instancia por pactos entre opiniones muy diversas; las normas establecidas responderá al sentir de la mayoría ym en este sentido, serán libres y justas. Enese narco es importante el debate parlamentario, informado por la opinión de la ciudadanía que debe estar educada y debe ser consciente de su responsabilidad en las decisiones que se tomen: información y actuación.
Un saludo

Inma dijo...

<...Cada vez que la tiranía intenta someter a la masa de un pueblo a la voluntad de una de sus partes, cuenta entre sus medios conlos prejuicios y la ignirancia de sus victimas...> Condorcet.
Buen articulo, Mark.
Saludos

montejb dijo...

Pues tendremos que pensar en un ordenamiento general objetivo, libre de cuestiones de opinión y gusto para todo cuanto sea posible establecer. Para todo lo demás que pueda ser transcendental, en tanto avanzamos en conocimiento y encontramos soluciones, siempre transitorias, la prueba del error y el acierto con el resultado de la consulta popular, sería una opción razonable hasta que encontremos otra.

Un abrazo,
Juan Bernardo

Lorenzo Garrido dijo...

Prefiero acertar del todo o equivocarme del todo, antes que acertar a medias o equivocarme a medias. Por eso tampoco voy a votar este año a ningún partido político. El sistema de votación es un camelo.

Antonio Fernández López dijo...

Todas las complejidades que nos expones me inducen a pensar lo difícil que es la toma de decisiones que, necesariamente implica optar sólo por una y eliminar todo el resto de posibilidades. Los que en algún momento hemos tewnido responsabilidades lo sabemos en primera persona. Yo siempre he pensado en la ley de Boyle Mariot, de los vasos comunicantes. Si empujas el líquido en uno, en cualquier otrosaldrá la fuerza de ese empuje. Un abrazo

Mark de Zabaleta dijo...

Hola de soslayo,

Acertado comentario !

Saludos
Mark de Zabaleta

Mark de Zabaleta dijo...

Hola Juliana Luisa,

Lo presentas perfectamente...para una verdadera sociedad democrática !

Saludos
Mark de Zabaleta

Mark de Zabaleta dijo...

Hola Inma,

Siempre hay perjudicados incluso en la democracia !

Saludos
Mark de Zabaleta

Mark de Zabaleta dijo...

Hola Juan Bernardo,

Presentas una curiosa solución !

Saludos
Mark de Zabaleta

Mark de Zabaleta dijo...

Hola Lorenzo,

Es una opción que, para una parte de la población, parece la más adecuada...

Saludos
Mark de Zabaleta

Mark de Zabaleta dijo...

Hola Antonio,

Muy oportuna la mención de los vasos comunicantes...

Un cordial saludo
Mark de Zabaleta